הפסק בחזרת הש"ץ?

יש מנהג להוסיף אצל הספרדים בתוך שמונה עשרה בחזרת הש"ץ, למשל: אלוקי אברהם יצחק ויעקב - אומרים הקהל: "עליהם השלום". וכן: מוריד הטל או הגשם אומרים : "לברכה". ובהמשך בברכת מחיה המתים : "ומצמיח ישועה" עונים בקהל: "בקרוב" . מה המקור להוספות אלו? האם זה בכל הקהילות או שייך לעדה מסויימת? האין כאן בעיה של הפסק שהרי אסור כלל לדבר בחזרת הש"ץ ?

איני יודע האם זה נהוג בכל קהילות הספרדים, ואיני יודע מה המקור לכך. אולם הדבר ברור שזה מנהג של קהילות רבות, ואין בזה שום חשש הפסק, כמו שעניית אמן אינה הפסק משום שזה חלק מהתפילה, כך גם הוספות אלו לא מהווים הפסק מכיוון שהן חלק מהתפילה.