האם במקרה של מזיגת מים חמים על הקפה שנמצא בסוג של מסננת אין איסור בורר?

שלום רב לשואל היקר. אין בכך איסור בורר, אולם לאחר שהמים יצאו לכוס, אין לנער את הפילטר כדי לברור ממנו את הטיפות האחרונות (לא התייחסתי בתשובה למחלוקת האם יש בישול אחר אפיה). הרחבה: מבואר בגמ' בשבת (קלט:) שמותר לתת מים או יין צלולים לתוך המשמרת בשבת לסננם ואין לחוש לאיסור בורר, אך אם המים עכורים אסור. וכן נפסק בשו"ע (שי"ט י'), שהואיל ומים שיש בהם קיסמין דקים או קשים ראויים לשתיה בלי הסינון, מותר לסננם במשמרת, אבל אם הם עכורים אסור לסננם, והוסיף שלדעת הרמב"ם אפילו מים ויין צלולים אסור לסננם. אולם דעת רוב הפוסקים להתיר כדעה הראשונה בשו"ע (אליה רבה סקי"ח בשם האחרונים, מ"ב סקמ"א). ולמד מכאן מרן הראשל"צ הגר"ע יוסף זצ"ל בחזו"ע (ח"ד עמ' רכ"ו) להתיר להשתמש בשבת בקומקום של תה שיש בפיו מסננת למניעת חדירת העלים של התה לתוך הכוס, אלא שטוב להמתין עד שעלי התה ירדו למטה. והנה בנידון השאלה כאשר המים נפגשים עם הקפה יש מקום לומר שבאותו זמן הם לא ראויים, וכמו כן יש צד להחמיר אם נאמר שיש להסתכל על נידון השאלה בב' חלקים, היינו שמתחילה נוצר הקפה ואח"כ יש תהליך סינון, אלא שאם נאמר שמדובר בפעולה אחת ישירה שהמים מקבלים טעם מהקפה ויורדים מיד, נראה שיש להקל על בסיס האמור לעיל. וכיון שגם לפני וגם אחרי המים היו ראויים לשתיה, דומה הדבר למבואר בשו"ע (שי"ט סע' ט' וסע' י') לגבי מים ויין צלולים שלפני ואחרי הסינון היו ראויים לשתיה. אולם למעשה אין איסור בורר, כיון שכך עולה בפשטות דברי השו"ע (שם ט') אלא שבמקום קפה מרן דיבר על שמרים, וכן יוצא מדברי החזו"א (או"ח נ"ג ד"ה ואם) שלמד מדברי המחבר, להתיר להשתמש בשבת בברז עם מסננת שנתקבץ בה חול, וכתב שכל עוד המים נכנסו צלולים ויצאו צלולים, לא אכפת לנו מה קורה באמצע. עיין שם. חשוב להוסיף שמבואר באחרונים שאין לנער את המסננת/תיון וכדומה בגמר השימוש בו, ולכן גם בנידון השאלה אין לנער את טיפות הקפה האחרונות שנתקבצו בפילטר. בברכת השבת, שימוש במסננת תה בשבת