תודה רבה הרב על התשובה המפורטת עם מקורות. ומה הטעם שהגר"א סבור שיש לחתום בברכת בורא נפשות עם השם? תודה רבה!

שלום וברכה, נראה שדעת הגר"א שיש לברך ברכות בשם ה' כאשר מצאנו אותם בירושלמי או במקורות אחרים של חז"ל, גם כאשר הברכה לא מופיעה בבבלי. כנראה כי הגר"א סבור שאם לא מצאנו בבבלי במפורש שלא מברכים, יש להניח שהבבלי מסכים שיש לברך את הברכה כפי שמופיע בירושלמי. לכן לדעת הגר"א יש לברך בורא נפשות בשם ה' כי כך מופיע בירושלמי (ביאור הגר"א על השו"ע רז א). וכן לדעתו מברכים בשם ומלכות את ברכת ברוך שפטרני מעונשו של זה משום שהוא מופיע במדרש (ביאור הגר"א על השו"ע רכה ב). וכן לדעת הגר"א יש לברך בשם ומלכות על קריאת המגילות (ביאור הגר"א על הרמ"א תצ ט). וכן לדעת הגר"א יש לברך ברוך אתה ה' המקדש שמו ברבים (מעשה רב יא). ולדעת הגר"א יש לחתום בשם במודים דרבנן "ברוך אתה ה' א-ל ההודאות" כי כך מובא בירושלמי (ביאור הגר"א קכז א). למעשה יש הבדל בין ברכה לברכה: לעניין בורא נפשות - לא נהגו כגר"א (מ"ב רז ה). לעניין ברכת ברוך שפטרני - המשנה ברורה (רכה ח) הביא בשם החיי אדם שהמברך לא הפסיד. לעניין קריאת המגילות - כתב המשנה ברורה (תצ יט) שהנוהג לברך על כל פנים כשכתובין על קלף בודאי אין למחות בידו. לעניין ברכת "ברוך אתה ה' המקדש שמו ברבים" - נהרא נהרא ופשטיה (פסקי תשובות אורח חיים סימן מו). לגבי מודים דרבנן נהגו שלא לחתום בשם (מ"ב קכז ד). הרחבה: אף על פי שלכאורה השאלה אם לברך על ברכות האלו היא שאלה עקרונית אחת, אם יש לברך על ברכה שאינה מופיעה בבבלי, ולכאורה אם מברכים, יש לברך על כולם, מכל מקום להלכה יש הבדל בין ברכה לברכה משום שישנם שיקולים נוספים, כגון המנהג (ראה ביאור הגר"א על שו"ע מו ו) ועוד שיקולים.